3) Reglersystemets karakteristiska ekvation skall ha en dubbelrot. 4) Stegsvarets stigtid skall vara så kort som möjligt men samtidigt med högst 2 % översväng. Utrustningen består av likströmsmotor med en virvelströmsbroms samt en varvtalsgivare (tachometergenerator).

den karakteristiska ekvationen. 1 . 2. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Homogena linjära differentialekvationer . 1. 1 . HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER . AV ANDRA ORDNINGEN . MED KONSTANTA KOEFFICIENTER ′′+a 1 y ′+a. 0. y =0 (4) Först löser vi motsvarande karakteristiska ekvationen . 1 0. 0. r. 2 +

2. av K Anderini · 1971 — newabambes. Fördelning: Lunds tekniska högskola, Institutionen för reglerteknik 3 måste vara lika med graden hos karakteristiska ekvationen. Varje reell mot A, Systemmatris i reglerteknik, a, Acceleration Punkt på yta. R, Resistans, r, Oberoende variabel i karakteristisk ekvation för differentialekvationer.

Karakteristisk ekvation reglerteknik

Överföringsfunktionerna G ry(s) och G vy(s) för det slutna systemet från R till Y resp. från V till Y beräknas med kommandot gry(g,fr,fy) resp. gvy(g,fy) Genom att nu välja F r(s) = F Anmärkning Vi tillåter komplexa λsom lösningar till den karakteristiska ekvationen. Enligt teorin för polynomekvationer kan sådana förekomma i konjugerade par även om koefficienterna aoch bär reella. 35.2 Exempel Till y″ −6y′ +5y = 0hör den karakteristiska ekvationen λ2 −6λ+5 = 0som har lösningar λ1 = 1och λ2 = 5.

5. Eftersom det är en linjär ekvation ges samtliga lösningar av y =yh +yp, där yp är en partikulärlösning till ekvationen och yh är samtliga lösningar till motsvarande homogena ekvation. Den karakteristiska ekvationen p(r)=r2 +4=0 har rötterna r1,2 =±2i så vi får yh =e 0x(C 1cos2x+C2sin2x)=C1cos2x+C2sin2x, där C1,C2 är godtyckliga konstanter. Vi tar nu fram en

y. e.

•Transient lösning – karakteristisk ekvation 2 && &y a y a y KE k a k a+ + = + + =1 2 1 20 { } 0 1) Rötterna k1 och k2 reella och olika k t k t yT =A⋅e 1 +B⋅e 2 2) Rötterna k1 och k2 reella och lika = k y A e (A B t) kt T = ⋅ + ⋅ 3) Rötterna k1 och k2 komplexkonjugerade k1 a jd k2 a jd y eat (A cos dt Bsin dt ) =+ =− T = ⋅ +

L osning: Vi b orjar med att l osa motsvarande homogena ekvation vars karakteristiska ekvation blir r2 3r+ 2 = 0, dvs. r= 2 eller r= 1. Den allm anna l osningen till den homogena ekvationen blir d arf or xh n = C2n+ D. Eftersom r= 2 l oser den karakteristiska ekvationen ans atter vi en partikul arl osning p a formen xp n = An2n+ B3n. ekvation på afﬁn form. Genom att eliminera parametrarna s och t i parameterfram-ställningen fås 8 <: 2s¡2t ˘ x¡1 3s ˘ y¯3 t ˘ z, 8 <: 2s ˘ x¡¯2z¡1 3s ˘ y¯3 t ˘ z, 8 <: 0 ˘ 3x¡2y¯6z¡9 3s ˘ y¯3 t ˘ z, så planets ekvation på afﬁn form är 3x¡2y¯6z¡9 ˘ 0.

A-D omvandlare: A-D converter: adaptiv reglering: adaptive control: amplitudfunktion: amplitude function: amplitudmarginal: amplitude margin, gain margin: analog Reglerteknik 2 William Sandqvist william@kth.se Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Kapitel 5, 6 . •Transient lösning – karakteristisk ekvation 2 Reglerteknik 2 William Sandqvist william@kth.se Köp bok och övningshäfte på kårbokhandeln Kapitel 5, 6 . •Transient lösning – karakteristisk ekvation 2 Karakteristisk ekvation: ms2 +( +K P)s+K I = 0 dvs 1000s2 +(200+ K P)s+K I = 0 s2 + 200+K P 1000 s+ 1 1000 K I = 0. Avdelningen för Reglerteknik Institutionen Karakteristisk ekvation f or systemet!4 n (D 1 + D 3)! 2 n + D 1D 3 D2 2 r2 y = 0 Egenvektorerna ges av systemet (D 1!2 n)Z + D 2 = 0 D 2 r2 y Z + (D 3!2 n) = 0 Jan Aslund (Link oping University) Vehicle Dynamics and Control Lecture 9 12 / 55 skal arprodukt, ortogonala vektorer, egenv arde, egenvektor, karakteristisk ekvation. F oljande typer av problem ar vanligt f orekommande, du b or utan att tveka veta precis hur man l oser dessa typer av problem vid kursens slut.
Stryka hoody

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Homogena linjära differentialekvationer . 1. 1 .

1. och .
Willys kungsgatan eskilstuna

Reglerteknik AK a. Slutna systemet ges av G pG r 1 +G pG r = 1 s+2 (2 + 3 s) 1 s+2 (2 + 3 s) = 2s+ 3 s2 + 4s+ 3: Slutna systemets poler best ams av karakteristiska ekvationen s2 + 4s+ 3 = 0, vilket ger s= 1 och s= 3. Eftersom polerna ligger i vanster halvplan ar slutna systemet asymptotiskt stabilt. b. Vi f ar med R(s) = 1=s sE(s) = s 1 1 + G p(s)G r(s) R(s) = s(s+ 2) s2 + 4s+ 3

reella och olika . k t k.

Lilla torget halmstad

A, Systemmatris i reglerteknik, a, Acceleration Punkt på yta. R, Resistans, r, Oberoende variabel i karakteristisk ekvation för differentialekvationer.

V:1. För ett visst Exempel på detta är det utvecklingsarbete som berör instrument och reglerteknik. C TEORI,. Matematik för radiotekniker (7). Ekvationslära . som karakteristisk för elektronikåldern.

c. Karakteristisk ekvation för ett återkopplat system med kretsöverföring L(s) Återkopplat reglersystem där en reläfunktion med amplituden d åstadkommer en Välkomna till Reglerteknik Föreläsning 2 Sammanfattning av föreläsning 1 Lösningar till differentialekvationer Karakteristiska ekvationen Laplacetransformer (a) Ange det återkopplade systemets karakteristiska ekvation. (2p). (b) Antag att T = 0.

Karakteristisk ekvation. Rouths tabell: a 0 a 2 a 4 .